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2019-2020年初中数学湘教版初中九年级上册第1章小结与复习课件.ppt_小学教育_教育专区

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2019-2020年初中数学湘教版初中九年级上册第1章小结与复习课件.ppt_小学教育_教育专区。最新精品课件 初中数学优质课件 第1章 反比例函数 小结与复习 要点梳理 考点讲练 课堂小结 课后作业 要点梳理 1. 反比例函数的概念 定义:形如__y__?_kx___ (k为


最新精品课件 初中数学优质课件 第1章 反比例函数 小结与复习 要点梳理 考点讲练 课堂小结 课后作业 要点梳理 1. 反比例函数的概念 定义:形如__y__?_kx___ (k为常数,k≠0) 的函数称为反 比例函数,其中x是自变量,y是x的函数,k是比例 系数. 三种表达式方法: (k≠0). y ? k x 或 xy=kx 或y=kx-1 防错提醒:(1)k≠0;(2)自变量x≠0;(3)函数y≠0. 2. 反比例函数的图象和性质 (1) 反图比象例是函数的图象,:它反既比是例轴函对数称y图?形kx 又(是k≠中0)心的 对称图形双. 曲线 反比例函数的两条对称轴为直线 和 ; 对称中心是: . y = x y=-x 原点 (2) 反比例函数的性质 图象 k>0 y o y?k x (k≠0) k<0 y o 所在象限 性质 一、三象 在每个象 限(x,y 限内,y 同号) 随 x 的增 x 大而减小 二、四象 在每个象 限(x,y 限内,y 异号) 随 x 的增 x 大而增大 (3) 反比例函数比例系数 k 的几何意义 k 的几何意义:反比例函数图象上的点 (x,y) 具有 两坐标之积 (xy=k) 为常数这一特点,即过双曲线 上任意一点,向两坐标轴作垂线,两条垂线与坐 标轴所围成的矩形的面积为常数 |k|. 规律:过双曲线上任意一点,向两坐标轴作垂线, 一条垂线与坐标轴、原点所围成的三角形的面积 为常数 k . 2 3. 反比例函数的应用 ?利用待定系数法确定反比例函数: ① 根据两变量之间的反比例关系,设 y ? k ; ② 代入图象上一个点的坐标,即 x、y 的一x 对 对应值,求出 k 的值; ③ 写出解析式. ?反比例函数与一次函数的图象的交点的求法 求直线 y=k1x+b (k1≠0) 和双曲线y ? k2 (k2≠0) x 的交点坐标就是解这两个函数解析式组成的方 程组. ?利用反比例函数相关知识解决实际问题 过程:分析实际情境→建立函数模型→明确 数学问题 注意:实际问题中的两个变量往往都只能取 非负值. 考点讲练 考点一 反比例函数的概念 针对训练 1. 下列函数中哪些是正比例函数?哪些是反比例函数? ① y = 3x-1 ② y = 2x2 ③ y?1 x ④ y ? 2x 3 ⑤ y = 3x ⑥y??1 ⑦ y? 1 ⑧y? 3 x 3x 2x 2. 已知点 P(1,-3) 则 k 的值是 在反比例函数 y ? k x 的图象上, () A. 3 B. -3 B C. D. 1 ?1 3 3 3. 若 y ? ?a ?1? xa2?2 是反比例函数,则 a 的值为 (A) A. 1 B. -1 C. ±1 D. 任意实数 初中 数学优秀课件 考点二 反比例函数的图象和性质 例1 已知点 A(1,y1),B(2,y2),C(-3,y3) 都在反 比 例函数y ? 6 x 的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是 A. y3<y1<y2 B. y1<y2<y3 (D) C. y2<y1<y3 D. y3<y2<y1 解析:方法①分别把各点代入反比例函数求出y1, y2, y3的值,再比较出其大小即可. 方法②:根据反比例函数的图象和性质比较. 方法总结:比较反比例函数值的大小,在同一个象限 内根据反比例函数的性质比较,在不同象限内,不能 按其性质比较,函数值的大小只能根据特征确定. 针对训练 已知点 A (x1,y1),B (x2,y2) (x1<0<x2)都在反 比例函数y ? k (k<0) 的图象上,则 y1 与 y2 的大小关 x 系 (从大到小) 为y1 >0>y2 . 考点三 与反比例函数 k 有关的问题 例 限内2 如的图图,象两分个别反是比C例1 和函数C2,y ?设4x点和P y? 在 2 在第一象 Cx1 上,PA ⊥ x 轴于点A,交C2于点B,则△POB的面积为 1 . 针对训练 如图,在平面直角坐标系中,点 M 为 x 轴正半 轴上一点,过点 M 的直线 l∥ y 轴,且直线 l 分别与 反P,比Q例两函点数,若y ?S8x△(PxO>Q0=)1和4,y ? k x (x>0) 的图象交于 则 k 的值为 . 20 考点四 反比例函数的应用 例3 如图,已知 A (-4,1 ),B (-1,2) 是一次函数 yA(1C=) k⊥根x+x据b轴图与于象反点直比C接例,回函B答数D:⊥y在y?2轴m第x 于二(点m象<限D0.内)图,象当的x两取个何交值点, 时,一次函数的值大于反比例函数的值; 解:当-4< x <-1时,一 次函数的值大于反比例 函数的值. y BD A C Ox (2) 求一次函数解析式及 m 的值; 解:把A(-4,1 ),B(-1,2)代入 y = kx + b中 2 ,得 -4k + b = 1 , k= 1 , 2 -k + b =2, 解得 2 b= 5, 2 所以一次函数的解析式为 y = 1 x + 5 . 22 把 B (-1,2)代入y ? m x 1×2=-2. 中,得 m =- (3) P 是线段 AB 上的一点,连接 PC,PD,若△PCA 和 △PDB 面积相等,求点 P 坐标. 解:距∵∴设离点△1 A为PCC的t·A-[t坐面-(-标积(-4为和)4,)△(]P=t,P点1D12到BBt面D+直·积[52线2)-相,B[等PD2点,-的到(距1直离t+线为5 A2)]C-,的 ( t2+ ). 2 解∴12得点:P52t的= 坐? 52标. 为 ( ? 5 ,5 ). 22 y B D 24 P A C Ox 方法总结:此类一次函数,反比例函数,二元一次方 程组,三角形面积等知识的综合运用,其关键是理清 解题思路. 在直角坐标系中,求三角形或四边形面积 时,是要选取合适的底边和高,正确利用坐标算出线 段长度. 针对训练 如图,设反比例函数的解析式为 y ? 3k (k>0). (1) 若该反比例函数与正比例函数 y =2xx 的图象有一 个 解:交由点题P意的知纵点坐P标在为正2比,例求函k数的值; y y =2x 上, 把 P 的纵坐标 2 带入该解析 式,得P (1,2), 2P 把 P (1,2) 代入 y ? 3k , 得到 x k ? 2. 3 O x (2) 若该反比例函数与过点 M (-2,0) 的直线 l: y=kx +b 的图象1交6 于 A,B 两点,如图所示,当 △ABO 的面积为 3 时,求直线 l 的解析式; 解:把 M (-2,0) 代入 y = kx + b, y 得 b= 2k,∴y = kx+2k, l y ? 3k , ∴ x y=kx+2k, A N M O x 解得 x =-3 或 1. B ∴ B (-3,-k),A (1,3k). ∵ △ABO的面积为16, 3 y ∴ 1 2·3k·2 1 + 2·k·2 =136 , l A (1,3k) N 解得 k ? 4 . 3 M B (-3,-k) O x ∴ 直线 l 的解析式为 y= 4 x+8 . 33 (3) 在第(2)题的条件下,当 x 取何值时,一次函数的 值小于反比例函数的值? 解:当 x <-3或 0<x<1 时,一次函数的值小于反 比例函数的值. y l A (1,3k) N M B (-3,-k) O x 例4 病人按规定的剂量服用某种药物,测得服药后 2 小 时,每毫升血液中的含药量达到最大值为 4 毫克. 已知 服药后,2 小时前每毫升血液中的含药量 y (单位:毫克) 与时间 x (单位:小时) 成正比例;2 小时后 y 与 x 成反 比例 (如图). 根据以上信息解答下列问题: (1) 求当 0 ≤ x ≤2 时,y 与 x 的函数解析式; 解:当 0 ≤ x ≤2 时,y 与 x 成正比 例函数关系. 设 y =kx,由于点 (2,4) 在 线段上, y/毫克 4 所以 4=2k,k=2,即 y=2x. O 2 x/小时 (2) 求当 x > 2 时,y 与 x 的函数解析式; 解:当 x > 2时,y 与 x 成反比例函数关系, 设 y? k. x 由于点 (2,4) 在反比例函数的图象上, 所以 4 ? k , 2 y/毫克 解得 k =8. 4 即 y? 8. x O2 x/小时 (3) 若每毫升血液中的含药量不低于 2 毫克时治疗有 效,则服药一次,治疗疾病的有效时间是多长? 解:当 0≤x≤2 时,含药量不低于 2 毫克,即 2x≥2, 解得x≥1,∴1≤x≤2; 当 x>2 时,含药量不低于 2 毫克, 即 8 ≥ 2,解得 x ≤ 4. ∴2< x ≤4. y/毫克 x 所以服药一次,治疗疾病的有 4 效时间是 1+2=3 (小时). O 2 x/小时 针对训练 如图所示,制作某种食品的同时需将原材料加热, 设该材料温度为y℃,从加热开始计算的时间为x分 钟.据了解,该材料在加热过程中温度y与时间x成一 次函数关系.已知该材料在加热前的温度为4℃,加 热一段时间使材料温度达到 28℃时停止加热,停止加热 后,材料温度逐渐下降,这 y(℃) 28 时温度y与时间 x 成反比例 14 函数关系,已知第 12 分钟 4 时,材料温度是14℃. O 12 x(min) (1) 分别求出该材料加热和停止加热过程中 y 与 x 的 函 数关系式(写出x的取值范围); 答案: 4x + 4 (0 ≤ x ≤ 6), y = 168 (x>6). x y(℃) 28 14 4 O 12 x(min) (2) 根据该食品制作要求,在材料温度不低于 12℃ 的 这段时间内,需要对该材料进行特殊处理,那么 对该材料进行特殊处理的时间为多少分钟? 解:当y =12时,y =4x+4,解得 x=2. 由所以y ?对1该6x8材,料解进得行x特=1殊4. 处理所用的时间为 y(℃) 28 14-2=12 (分钟). 14 4 O 12 x(min) 课堂小结 反 比 例 函 数 定义 图象 性质 应用 x,y 的取值范围 增减性 对称性 k 的几何意义 在实际生活中的应用 在物理学科中的应用
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文档贡献者

王之坤

行业分析和管理咨询师

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